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UN ILLETTRÉ PRODIGE
La figure du calculateur mental
par Dominique BLANC
École des Hautes Etudes
en Sciences Sociales
LISST – Centre d'Anthropologie
Sociale – Toulouse
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LA QUADRATURE DU CERCLE
Le cas Joseph Lacomme
[ Calculateurs prodiges 1 ]
L'instruction, nourrice du GĂ©nie,
De son lait pur ne m'abreuva jamais,
Et je passai d'abord ma triste vie
Dans d'incertains et pénibles essais.
Que peut savoir qui n'a point eu de maître!
Mon seul génie autrefois m'a formé,
Et ces épis que mon état vit naître,
Sont ceux d'un champ où rien ne fut semé.
Joseph LACOMME
Le 28 mars 1856, La Gazette de France fait part à ses lecteurs d'une importante découverte que rapportera aussi en détail L'Écho de la Métallurgie sous le titre: "Un phénomène scientifique". Le 17 mars, la Société des Arts, Sciences et Belles-Lettres d paris, présidée par le vice-amiral Cussy, a entendu le compte-rendu de M. Dalmont, architecte, sur les découvertes consignées dans un mémoire intitulé Nouveau rapport de la Circonférene au diamètre proposé par M. Lacomme. Joseph Lacomme est un paysan illettré originaire du Gers qui voit dans cette réception académique – l'Académie fut-elle bien modeste – le couronnement de toute son existence (il a alors soixante quatre ans. sa grande affaire, en effet, a toujours été la résolution de l'épineuse question de la quadrature du cercle, problème qui mobilise les plus grands esprits depuis l'Antiquité. Comme le précise le rapporteur en séance:
" Nous devons, certes, une grande reconnaissance aux Savants, nos devanciers, qui nous ont mis à même de pouvoir, approximativement, arriver à mesurer l'aire ou la contenance d'une surface renfermée dans un cercle quelconque; mais comme eux-mêmes nous ont déclaré que la Méthode qu'ils nous proposaient n'était qu'approximative, ne nous ont-ils pas, par ce seul fait, engagés à faire d'autres recherches et d'autres tentatives? Archimède, ce grand Mathématicien des temps anciens, a cherché à trouver cette mesure par la méthode des polygones réguliers circonscrits et inscrits dans le cercle; cette méthode devrait-elle être la seule qu'on dût employer? M. Lacomme ne l'a pas pensé" [1]
Ce dernier s'est exprimé ainsi, quelques jours plus tard, devant l'Académie de l'Industrie, selon l' Écho:
" J'étais un jour occupé à creuser un puits, je me proposai cette question: Quelle quantité de matériaux me faudrait-il pour couvrir la surface du fonds de ce puits? Eh bien, j'ai résolu ce grand problème, le désespoir de tous les savants mathématiciens, des Archimède, des Legendre, des Métius et des Bezout; aucun d'eux n'a donné le rapport exact du diamètre à la circonférence, et je l'ai trouvé par des moyens qui m'ont valu les épithètes de fou, d'extravagant, de tête fêlée, et moi, j'ai répondu: BIEN PLUS SOT EST CELUI QUI NE ME COMPREND PAS."
Lacomme a prêté les appareils de son invention au rapporteur qui fait lui-même une démonstration de "mensuration des corps cylindriques" devant les académiciens:
" Il présenta en même temps une petite caisse de 8 centimètres carrés intérieurement, exécutée avec une grande précision, ainsi qu'un cylindre du même métal s'emboitant dans le carré d'une façon si parfaite que l'eau qu'on y versait ne passait que difficilement et avec une extrême lenteur d'un angle à l'autre. La boîte et le cylindre avaient chacun 20 centimètres de hauteur: – D'après tous les traités de mathématiques dit M. Journet, ce cylindre déplace 1 décimètre, 4 centimètres, 8 millimètres d'eau, ce qui fait 1 litre, plus 4 cent., 8 milim (sic). D'après les règles découvertes par Lacomme, il déplace juste 1 décimètre cube, ou 1 litre. Pour le prouver, on mit la caisse sur un plateau; on plaça son ouverture sur le même plan qu'un niveau à bulle d'air; on l'emplit d'eau, puis on rasa soigneusement le comble et l'on introduisit avec précaution l'eau qu'il faisait sortir. Puis on prit un litre tout neuf et timbré, et ayant mis sa bouche de niveau avec le carré, on versa dedans l'eau déplacée par le cylindre; le litre se trouva si exactement plein, qu'une seule goutte de plus l'eût fait déborder: – Que ferez-vous maintenant, dit M. Journet, des 4 centimètres, 8 millimètres des anciennes règles?"
La plupart des académiciens trouvent l'expérience concluante mais certains d'entre eux estiment tout de même que cette découverte touche à des questions d'un ordre si élevé "qu'il serait peut-être imprudent de se prononcer avant un sérieux examen et des expériences répétées sur une plus grande échelle…" Lacomme ne se démonte pas pour autant et "dans son langage naïf, (il) expliqua sa théorie et offrit de donner, en un instant, la mesure exacte des pièces les plus rebelles aux procédés ordinaires de mensuration". Quant à la quadrature, telle que la comprend le vieil homme, à savoir le rapport exact de la circonférence au diamètre, Lacomme conseille à ses auditeurs de prendre une feuille de fer-blanc, de la couper à 25 centimètres avec un décimètre exact et d'en faire un tube. Ils verront bien alors qu'ils obtiendront tout juste 8 centimètres de diamètre! Pourquoi diable tant de savants se sont-ils cassés la tête sur un problème qu'un homme de bon sens, armé d'un génie naturel, résout aussi facilement? Et pourquoi diable a-t-on mis Joseph Lacomme à la porte de l'Académie – la vraie: l'Académie des Sciences – le jour où il sollicitait d'être entendu? Au membre de l'Institut qui l'a fait jeter dehors, il a lancé, avec sang-froid, dit-on: "Monsieur, les véritables savants sont ceux qui n'ont jamais peur de trop apprendre!"
Pour comprendre le refus violent des "vrais" académiciens – pas toujours prévenus contre le "génie naturel", on le verra par la suite – et les déboires du paysan du Gers, il faut les replacer dans une longue histoire, rappeler qu'en 1775 l'Académie Royale avait dû annoncer qu'elle refuserait désormais d'examiner toute nouvelle résolution de la duplication du cube, de la trisection de l'angle, du mouvement perpétuel et de la quadrature du cercle. Lettrés et illettrés – on en trouve une première attestation en ouverture des Oiseaux d'Aristophane ou un "quadrateur" fou traverse la scène avec son compas – ont de tout temps été tentés par l'aventure de résoudre un problème que chacun, selon sa culture, ou son inculture, comprend à sa façon.
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En plein cœur du XVIIIe siècle, Montucla, par ailleurs grand historien des mathématiques, dresse un portrait détaillé de la famille des quadrateurs de son temps :
"La plupart de ceux qui se livrent à cette recherche ont à peine une idée claire de la question et des moyens qui y conduisent et qui sont les seuls qu'admet l'esprit géométrique; c'est cependant de là que partent les fréquens et pompeux programmes, qui annoncent au public cette découverte brillante et inespérée, qui félicitent leur siècle de voir enfin éclore ce chef-d'œuvre de l'intelligence humaine […].
Quarrer un cercle n'est donc pas, comme l'imagine un vulgaire ignorant, faire un cercle quarré, ce qui est absurde, ou comme semblent le croire certaines gens, faire un quarré d'un cercle; mais mesurer le cercle, le comparer à une figure rectiligne comme au quarré de son diamètre et connaître son rapport précis avec ce quarré, ou enfin parce que l'un dépend de l'autre, déterminer le rapport de la circonférence avec le diamètre […].
Trois sortes de personnes travaillent à quarrer le cercle avec une pleine confiance en leur succès. Je comprends dans la première classe ces gens qui sans avoir la moindre connaissance de la Géométrie, ni des moyens qu'elle emploie dans ses recherches, s'engagent dans celle de la quadrature, sans sçavoir presque en quoi consiste l'état de la question. On les voit proposer avec une assurance qui excite la pitié, de grossiers méchanismes, incapables même, quand on les admettroit, de conduire à des à -peu-près de quelque exactitude. Celui-ci entoure le cercle d'un fil délié, et pense avoir par ce moyen la circonférence avec la dernière précision. Il y en a qui après cette belle opération, partagent ce fil en quatre parties égales, pour faire de l'une d'elles le côté d'un quarré qu'ils prétendent égal au cercle. Ils ignorent cette vérité, que la géométrie démontroit presque au berceau, sçavoir que dans toutes les figures d'égal contour, le cercle est celle qui renferme le plus d'étendue. On en trouvera qui proposeront de faire rouler un cercle sur un plan bien uni, ou d'en peser un, formé d'une matière bien égale et uniformément épaisse, contre un quarré de même matière; et j'ai vu souvent d ces gens dont toute la Géométrie consistoit à mener méchaniquement une perpendiculaire ou une parallèle, faire après bien des mystères l'ouverture de quelqu'un de ces ridicules moyens de quarrer le cercle et insulter ensuite par un sourire moqueur aux géomètres qui n'avaient pas sçu les imaginer.
Il y a d'autres chercheurs de quadrature qui un peu plus instruits de la géométrie semblent ne s'en servir que pour s'égarer dans un labyrinthe de paralogismes. Les premiers dont j'ai parlé, gens du moins peu incommodes, se contentent avec une espèce de satisfaction philosophique, d'être en possession du secret; mais ceux de la seconde classe ne manquent guère de fatiguer les géomètres, et sur-tout les Académies, par leur importunité à solliciter l'examen et le jugement de leur prétendue découverte; ils la portent de tribunal en tribunal, c'est-à -dire d'Académie en Académie, de celles de la province, car elles ont souvent des quadratures à examiner en premier ressort, à celle de la capitale. Ils se plaignent avec amertume d'une espèce de déni de justice quand on refuse de les écouter et ils manquent rarement de récuser leurs juges, ou de les prendre à partie s'ils en sont condamnés. Vainement viendra-t-on quelquefois à bout de leur montrer la foiblesse de leurs raisonnemens, bientôt l'édifice est réparé; bientôt engagé dans un dédale aussi tortueux que le premier, notre pauvre Quadrateur vient de nouveau harceler son juge: heureux celui-ci quand il peut promptement l'obliger à le récuser et à le citer devant le public, en lui dévoilant sa découverte. Une espèce de fatalité semble avoir ordonné que tous ceux qui se persuadent une fois d'être en possession de la quadrature du cercle, vivront et mourront dans cette persuasion intime. C'est un manie qui, pire que celle du héros de la Manche, ne les quitte pas même dans leurs derniers moments; il n'en est aucun qui manque d'en appeler au jugement d'une postérité plus équitable, à moins que de mauvaise humeur contre leur siècle, ils n'aiment mieux s'en venger en cachant leur secret. – Ingrats contemporains, siècle barbare, s'écrioit un d'eux dans ses derniers instants, je voulois vous désabuser des erreurs grossières dont vous portez le joug; vous m'avez rebuté, hé bien, je sortirai de ce monde sans l'éclairer… Effectivement, il mourut sans faire part de son précieux secret, et les Géomètres n'ont eu la complaisance de le regretter.
Il y a une troisième espèce de quadrateurs, plus singuliers encore, mais moins incommodes, de ce que leur manière de penser a bientôt terminé l'examen de leur découverte. Ce sont ces esprits d'une trempe, ce me semble, inconnue aux siècles passés, qui savent se jouer des principes les plus évidents de la Géométrie, qui ont le courage de heurter de front les axiomes du sens commun. M. Liger, je ne le nomme que parce qu'il s'est nommé si souvent dans les MLercures et ailleurs, M. Liger vous dira avec une grande assurance, que le tout n'est pas plus grand que la partie, que la racine carrée de 288 est exactement la même que la racine quarrée de 289, que 50 a la même racine que 49, etc… Il fera plus, il entreprendra de vous le prouver par un méchanisme à peine capable d'en imposer à l'artisan grossier qui le pratique. Il établit enfin une Géométrie nouvelle sur les débris de l'ancienne. Prétendre désabuser des esprits de cette espèce c'est vouloir perdre son temps; quand on est venu à un pareil excès de rêverie, on a perdu le droit d'être frappé de l'évidence." [2]
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Josephe lacomme se trouve en nombreuse compagnie. Montucla donne l'impression de l'avoir connu, à un siècle de distance, quand il décrit les traits caractéristiques des quadrateurs qu'il tourne en dérision. Cependant, quelque chose a changé, imperceptiblement, entre 1754 et 1856. Non pas la manie de la quadration, qui s'est perpétuée jusqu'à nos jours [3] mais la personnalité du quadrateur. Le chroniqueur de La Gazette de France, en présentant Joseph Lacomme, lui attribue un savoir bien particulier:
" Dans une petite commune du midi de la France vivait un pauvre vieillard de soixante ans (sic), cultivateur tout à fait illettré et sachant à peine signer son nom: il se nommait Lacomme. Un commis-voyageur, de passage dans ce village, se trouva fortuitement en rapport avec le cultivateur, et fut surpris de reconnaître la prodigieuse facilité de ce vieillard pour le calcul mental, ayant, en outre, la perception distincte de l'opération qu'il accomplissait dans son intelligence, et pouvant la formuler d'une manière nette et précise, de sorte que chacun pouvait être mie à même de résoudre, comme lui, en un instant, des équations du premier et du second degré."
Depuis les années 1840, en effet, le quadrateur n'est plus la figure populaire dominante du "mathématicien naturel", comme Lacomme aimait à se nommer lui-même. Il a été supplanté par le personnage du calculateur mental, enfant prodige reçu par les Académies et les salons, célébré par lettrés et illettrés. Les comptes-rendus journalistiques de ses exploits et performances, en général d'après les rapports académiques, sont rédigés sur un modèle repris par le chroniqueur de la Gazette. La biographie de Joseph Lacomme conjoint le personnage ancien et le nouveau.
" Dans une petite commune du midi de la France vivait un pauvre vieillard de soixante ans (sic), cultivateur tout à fait illettré et sachant à peine signer son nom: il se nommait Lacomme. Un commis-voyageur, de passage dans ce village, se trouva fortuitement en rapport avec le cultivateur, et fut surpris de reconnaître la prodigieuse facilité de ce vieillard pour le calcul mental, ayant, en outre, la perception distincte de l'opération qu'il accomplissait dans son intelligence, et pouvant la formuler d'une manière nette et précise, de sorte que chacun pouvait être mie à même de résoudre, comme lui, en un instant, des équations du premier et du second degré."
Depuis les années 1840, en effet, le quadrateur n'est plus la figure populaire dominante du "mathématicien naturel", comme Lacomme aimait à se nommer lui-même. Il a été supplanté par le personnage du calculateur mental, enfant prodige reçu par les Académies et les salons, célébré par lettrés et illettrés. Les comptes-rendus journalistiques de ses exploits et performances, en général d'après les rapports académiques, sont rédigés sur un modèle repris par le chroniqueur de la Gazette. La biographie de Joseph Lacomme conjoint le personnage ancien et le nouveau.
Ce fils de pauvres laboureurs illettrés est né dans le Gers en 1792. Très tôt orphelin de père, il est réduit à la mendicité puis à la garde des dindons. Domestique à douze ans chez un laboureur, il se distingue en faisant "de grands progrès dans l'art si utile de cultiver la terre et donna des preuves d'une intelligence précoce, en faisant et en perfectionnant lui-même les instruments aratoires". À seize ans, il est apprenti tisserand et dépasse bientôt son maître. Bien que parfaitement illettré, "il n'en perfectionna pas moins, par la seule réflexion, l'art de tisser, en modifiant les métiers qu'il faisait lui-même, aussi bien que les navettes et tout ce qui concerne cet état". À dix-neuf ans, le sort lui est défavorable et il doit suivre les armées napoléoniennes en Espagne. De retour au pays, il s'y marie et s'installe à son compte comme tisserand. Il engage des ouvriers qu'il forme lui-même. Ayant bientôt fait le tour des perfectionnements que son génie inventif lui a permis d'apporter au métier, il s'occupe à d'autres tâches. C'est là que se situe, alors qu'il a déjà atteint l'âge de quarante-quatre ans, l'épisode du puits qui va décider de son destin. Son puits percé, Lacomme veut en effet connaître d'une manière précise la quantité de pierres de taille nécessaire pour en paver le fond. Un professeur de mathématiques du lycée d'Auch lui apprend qu'une réponse exacte est impossible, personne n'ayant pu trouver jusqu'ici le rapport exact de la circonférence au diamètre. Il n'en faut pas plus pour enflammer l'esprit inventif du tisserand qui décide sur le champ de consacrer sa vie à cette question. Toute la journée au fond de son puits, il n'entrevoit aucune solution et quand on lui parle d'Archimède et de Newton, il ne comprend goutte à leurs résultats approchés. Il décide donc de tout reprendre par le commencement et, en premier lieu, d'apprendre les chiffres:
"Il imagina, pour apprendre les chiffres tout seul, un moyen bien simple et qui annonce une bien grande force de volonté. Il se rendit à Auch et, partant de la première maison de la plus longue rue, il examina le numéro 1 qu'il copia puis, se retournant, il copia le numéro 2, puis 3 et 4, et ainsi de suite, jusqu'à l'autre bout de la rue. Il apprit de la sorte, non seulement à former les chiffres, mais de plus à écrire tous les nombres consécutifs jusqu'au numéro de la dernière maison, qui excédait le nombre 100. Il ne lui en fallut pas davantage pour deviner la loi de la formation des nombres dans le système décimal, mais de plus en plus, la numération parlée et la numération écrite. Combinant ensuite les nombres à sa manière, il trouva, pour faire la multiplication et la division, une méthode qui étonne, tant elle abrège les opérations, et il devint bientôt un grand calculateur. Une fois en possession de l'arithmétique, il trouva, au moyen de plusieurs expériences pratiques, en en faisant construire des solides creux, tels que des cubes, des cylindres et des sphères, en les remplissant d'eau et en les pesant, que le véritable rapport de la circonférence au diamètre est comme 25 est à 8, rapport exact en effet, et qui ne donne point de reste après la troisième décimale" [4]
Un an après le percement de son puits, il a donc "réinventé" la numération et les quatre opérations. Son ingéniosité lui a permis d'en venir directement à la résolution de l'énigme géométrique qui a occupé les plus grands savants. Muni de sa solution de la quadrature, Lacomme vend tous ses biens et se met en tête d'éclairer le monde de sa découverte. Son parcours n'est alors qu'une suite de déboires – aussitôt interprétés comme une conséquence de la fermeture d'esprit du monde savant de l'époque – et de miracles, obtenus par la manifestation de sa puissance de calcul extraordinaire.
À peine arrivé à Toulouse où les membres de l'Académie des Sciences le repoussent avec ironie, il se propose "de cuber, d'après sa méthode, le bassin du jet d'eau qui se trouve sur la place des Carmes, ce qu'il exécuta à minuit, au claire de lune, pour être seul et tranquille". Les sergents de ville ont tôt fait de le conduire au violon et de l'y enfermer huit jours. Là , il réalise des exploits qui relèvent plutôt du légendaire populaire de l' "Homme Fort" [5]. Il corrige le porte-clefs, u colosse brutal avec les prisonniers. Transféré à Auch, il est conduit devant le préfet afin qu'il prenne la décision de l'enfermer avec les fous, "mais ce digne magistrat, après lui avoir proposé quelques problèmes d'arithmétique et de géométrie, qu'il résolut avec la plus grande facilité, le jugeant beaucoup moins fou que ceux qui l'avaient fait arrêter, le fit mettre aussitôt en liberté". Aux Bains de Bagnères où il est parti "se rétablir", il ne parle "que de son problème", ce qui indispose les curistes. Les gendarmes vont lui donner encore une fois l'occasions de montrer sa double force, celle de l'Hercule populaire et celle du "savant":
" Un gendarme s'étant permis de le plaisanter, il crut pouvoir lui répondre sur le même ton, ce qui lui valut, de la part du gendarme, une paire de soufflets. Alors Lacomme, qui est d'une force peu commune, le saisit et le terrassa comme un enfant. Toute la brigade arriva bientôt pour le mettre en prison, mais il déclara qu'il ne s'y laisserait mettre qu'après avoir parlé au procureur du roi. On voulut alors user de violence, mais sans succès, car il renversa tous ceux qui mirent la main sur lui, à commencer par le brigadier, qu'il tenait suspendu en l'air, à bras tendu, quand le procureur du roi arriva. Il lui fut très facile de se justifier devant ce magistrat qui, voyant qu'il n'avait fait que se défendre, le fit relâcher aussitôt, et tança vertement messieurs les gendarmes, qui avaient dépassé leur droit".
Ces bagarres incessantes de l'irascible Gersois seront présentées plus tard comme une ruse, un moyen sûr de rendre publique sa découverte. Ainsi à Bordeaux où:
"Devant ses juges, en présence d'un nombreux auditoire, il avoua son stratagème et obtint du président la permission de prouver qu'il n'était point fou, en exposant ses découvertes en arithmétique et en géométrie. Le tribunal, charmé de l'entendre, l'acquitta à l'unanimité et, sachant qu'il était sans argent, ouvrit séance tenante, une souscription en sa faveur, ce qui lui permit de retourner dans son pays, après avoir obtenu à Bordeaux une espèce de triomphe, qui lui valut une certaine célébrité".
Après s'être sagement essayé à l'agriculture que, tel un Bouvard sans son Pécuchet, il ne manque pas de révolutionner en "agronome" averti, il revient à sa marotte. Elle le conduit à Paris et à la consécration par une médaille d'argent de la Société des sciences et des arts. Il reçoit alors chez lui, au 44 passage Jouffroy où, selon sa brochure de l'époque: "l'Auteur est visible tous les jours de midi à dix heures du soir". Cependant, Joseph lacomme ne tarde pas à retomber dans la misère et dans l'oubli.
La dernière édition connue de son Nouveau système d'arithmétique date de 1869. Que trouve-t-on dans ce traité, hormis un exposé succinct de la méthode de résolution du problème de la quadrature du cercle, d'une notice historique sur son auteur et d'une collection de certificats et autres lettres d'encouragement que l'on imagine sortis directement des poches du quadrateur gyrovague? Des Principes, présentés par le "mathématicien naturel" comme des commencements qu'il a expérimentés personnellement à u âge avancé et dont il veut faire partager la simplicité, tels ces "Principes de géométrie pratique" présentés sous forme de questions-réponses:
"Demande – Qu'est-ce que la géométrie?
Réponse – La géométrie a pour but de mesurer l'étendue.
D – Qu'est-ce que l'étendue?
R – L'étendue en général, c'est-à -dire les corps, a toujours trois dimensions: longueur, largeur et épaisseur.
D – Par quoi sont terminés les corps?
R – Par des surfaces […]
D – Par quoi sont terminées les surfaces?
R – Les surfaces sont terminées par des lignes […]
D – Combien distinguez-vous de sortes de lignes?
R – Il y a trois sortes de lignes: 1° La ligne droite qui est le plus court chemin d'un point à un autre, 2° La ligne brisée, qui est composée de lignes droites, 3° La ligne courbe, qui n'est ni droite, ni brisée".
Ce catéchisme naïf, dont la forme peut avoir été empruntée à des manuels scolaires effectivement présentés ainsi dans la première moitié du XIXe siècle ou bien à ) des "arithmétiques" de colportage dont le rédacteur se serait inspiré, présente aussi dans leur évidence les quatre opérations "telles qu'elles se font généralement" (en fait, telles qu'elles sont enseignées à l'école élémentaire) mais pour proposer aussitôt une méthode nouvelle "qui abrège beaucoup l'opération". Il en va ainsi de la méthode de multiplication qui permet…
"… qu'on arrive de prime abord au produit total, et qu'on évite ainsi les produits partiels et l'addition nécessaire pour avoir ensuite le produit total […]. Soit, d'abord, 43 à multiplier par 32, nous écrivons les deux nombres l'un sous l'autre, comme dans la méthode ordinaire:
…43
…32
1376
Puis nous multiplions le chiffre 3 des unités du multiplicande par le chiffre 2 des unités du multiplicateur, ce qui nous donne 6 unités, que nous écrivons au-dessous au rang des unités; puis nous répétons les 4 dizaines du multiplicande par les 2 unités du multiplicateur, ce qui nous donne 8 dizaines; mais en faisant attention que si nous répétons les 3 unités du multiplicande par les 3 dizaines du multiplicateur, nous aurons pour produit 9 dizaines, c'est-à -dire des unités de même nature que les 8 dizaines ci-dessus; nous les ajouterons ensemble immédiatement, ce qui nous donnera 17 dizaines, mais en 17 dizaines il y a une centaine et 7 dizaines, j'écris donc les 7 dizaines sous les dizaines et je retiens la centaine pour la joindre au produit des centaines […] et j'ai conséquemment 1376, comme par la première méthode, mais b eaucoup plus vite, comme il est facile de voir…"
La rapidité annoncée n'aura certainement échappé à personne, surtout pas aux élèves du cours particulier que la brève notoriété parisienne de Joseph Lacomme l'a encouragé à ouvrir: ils ont tous fui l'enseignement de son "Nouveau Système" dès le deuxième jour de cours du "mathématicien naturel". Lacomme est un calculateur raté. Il rejoint la cohorte des anonymes illuminés qui se fabriquent de bric et de broc un "système" en tentant de projeter eux-mêmes sur un calcul écrit qu'ils ne maîtrisent pas des méthodes qui ne sont simples et rapides que lorsque le calcul reste un calcul "oral". Ainsi Lacomme a-t-il conçu des tables de quotients auxquelles il faudrait se rapporter pour "simplifier" des divisions pourtant très faciles à exécuter sur le papier. Mais le paysan-tisserand s'est trompé d'univers. Sa folie réside en cela. Illettré voulant jouer au savant lettré, il est tout à la fois chassé par les "vrais" savants et raillé par le peuple parce qu'il n'a pu incarner pleinement la nouvelle figure du calculateur illettré, celui dont tout le savoir est contenu dans l'énigme de ce calcul mental que d'autres, venus du monde scolarisé, vont s'évertuer à célébrer, à expliquer et, si possible, à déchiffrer pour le plus grand profit – du moins le croient-ils – de la science et de la pédagogie.
La "famille" des calculateurs prodiges [6]
L'un des premiers calculateurs prodiges qui a survécu dans la mémoire de ses contemporains est un esclave de Virginie que l' abbé Grégoire a fait connaître au public français grâce à une notice de son ouvrage De la littérature des Nègres:
"FULLER (Thomas), né en Afrique et résidant à quatre mille d'Alexandrie, en Virginie, ne sachant ni lire ni écrire, s'est fait admirer pour sa prodigieuse facilité pour les calculs les plus difficiles. Entre les traits par lesquels on a mis son talent à l'épreuve, nous choisissons le suivant. Un jour on lui demande de combien de secondes avoit vécu un homme âgé de 70 ans, tant de mois et de jours, il répond dans une minute et demie. L'un des interrogateurs prend la plume et, après avoir longuement chiffré, prétend que Fuller s'est trompé en plus. Non, lui dit le Nègre, l'erreur est de votre côté, car vous avez oublié les années bissextiles; le calcul se trouva juste […] Brissot, qui l'avoit connu en Virginie, rend le même témoignage à son habileté [7]. On a d'autres exemples de Nègres, qui de tête faisoient des calculs très compliqués, et pour lesquels les Européens étoient obligés de recourir aux règles de l'arithmétique". [8]
Deux citoyens de Pennsylvanie ont "découvert" Fuller en 1788. Alors âgé de soixante dix-huit ans, il était la propriété d'une riche Virginienne qui a toujours refusa de le vendre et semble avoir tiré gloire et profit de ses talents de calculateur a un âge avancé. L'écho de ses exploits est parvenu jusqu'à la Société pennsylvanienne pour l'abolition de l'esclavage et le Columbian Centinel l'a honoré d'une notice nécrologique, à sa mort, en 1790:
" La puissance du souvenir et la force de la mémoire étaient telles chez lui qu'il pouvait multiplier 7 par lui-même, ce produit par 7, et le produit ainsi obtenu par sept, ept fois. Il pouvait donner le nombre de mois, de jours, de semaines, d'heures, de minutes et de secondes contenues dans la période de temps qu'une personne indiquait, n'oubliant pas dans son calcul les années bissextiles comprises dans cette période, et il pouvait donner le nombre de perches, de yards, de pieds, de pouces et de grains d'orges contenus dans une distance quelconque, dire le diamètre de l'orbite terrestre; et pour chaque calcul il donnait la bonne réponse, en moins de temps qu'il n'en, faudrait à quatre-vingt dix neuf hommes sur cent avec leurs plumes". [9]
L'expression d'une durée (le plus souvent l'âge de l'interrogateur) dans les diverses unités de temps sera, toujours et partout, la "marque" du calculateur mental. Quant à l'anecdote des années bissextiles décomptées par l'illettré et oubliées par le lettré, ce topos existait déjà en Europe au XVIIIe siècle, comme le confirme l'aventure censée être arrivée à d'Alembert lui-même:
" On amena à d'Alembert un petit pâtre qui avoit une étonnante facilité de calcul. – Mon enfant, lui dit d'Alembert, voilà mon âge; combien ai-je vécu de minutes? L'enfant se retira dans un coin de la chambre, cacha son visage dans ses mains et vint u moment après répondre à d'Alembert qui n'avoit pas encore achevé le calcul qu'il avoit entrepris la plume à la main; il l'achève: les deux résultats n'étoient pas d'accord. L'enfant retourne dans son coin, refait son calcul, et revient en assurant qu'il ne s'est pas trompé; d'Alembert vérifioit le sien. Mais Monsieur, dit tout à coup l'enfant, avez-vous songé aux années bissextiles? Or d'Alembert les avoit oubliées, et le petit pâtre avoit raison". [10]
L'autre élément, déterminant pour les calculateurs ayant exercé leurs talents dans leur milieu d'origine, est l'expression d'une quantité en unités de mesures. On a pu écrire de Fuller qu'après avoir appris tout seul à compter jusqu'à cent, il avait découvert ses talents cachés en décomptant le nombre de poils contenus dans une queue de vache, puis le nombre de grains dans un boisseau de blé. Cette habileté a été aussitôt exercée dans la prévision des semences nécessaires pour telle surface de terre ou de la quantité de matériau pour la construction d'une grange.
L'équivalent européen du "Nègre de Virginie" excelle lui aussi dans ce genre d'exercices. Jedediah Buxton est né en Angleterre, dans le Derbyshire, en 1702. Il est "découvert" par hasard durant l'été 1750 par un correspondant du Gentleman's Magazine qui enfait profiter ses lecteurs en février 1751. Le passant cultivé demande à ce frustre laboureur rencontré en plein champ de considérer un cube solide de 23 145 789 yards de long, 5 642 732 yards de large et 54 965 yards de haut et de calculer combien il y a dans ce corps solide de huitièmes de pouce cubique. Parti vaquer à ses affaires, le voyageur revient au bout de cinq heures et s'entend demander par le laboureur s'il préfère la réponse à l'endroit ou à l'envers. Le prodige est découvert. Il manifeste l'infaillibilité de son "coup d'œil" dans l'évaluation des surfaces, autre élément important, et sa capacité à les diviser suivant diverses unités de mesure, y compris celle qu'il invente lui-même. Le Magazine envoie un peu plus tard un émissaire auprès de Buxton afin de lui soumettre de nouveaux problèmes. Celui-ci fait part des énormes opérations qu'il s'est parfois imposé de faire, en particulier un problème qui l'a occupé un mois entier durant lequel il a été en permanence "saoul de calcul" ( drunk with reckoning).
Deux traits de Buxton sont passés à la postérité, tous les deux en rapport avec sa véritable obsession pour les calculs. Tout d'abord la terminologie particulière qu'il a forgée à son seul usage: il parle de tribe ("tribu") pour un million de milliards, de cramp (sans que l'on sache s'il s'agit de la "crampe" ou du "serre-joint"…) pour mille tribes de tribes, et son unité de base est "le cheveu". Son aventure à Londres, ensuite. Désireux de rencontrer le roi, il se rend dans la capitale où, tout en lui annonçant que le souverain est en vacances, on le présente à la Royal Society. Il est invité à assister à une représentation de Richard III, mais là :
"L'esprit de Jedediah était occupé dans la salle de spectacle comme il était occupé à l'église. Pendant la danse il fixait son attention sur le nombre de pas; il déclara après un beau morceau de musique que les innombrables sons produits par les instruments l'avaient stupéfait au-delà de toute mesure, et il avait bien voulu prêter attention à Mr Garrick uniquement pour compter les mots qu'il avait prononcé, ce en quoi, dit-il, il avait parfaitement réussi". [11]
Fils de maître d'école et petit-fils de vicaire, Jedediah Buxton est pourtant resté parfaitement illettré et il vaque aux travaux des champs pour subvenir aux besoins de sa nombreuse famille. Il incarne d'abord un prodige "ordinaire", celui du paysan illettré capable d'en remontrer à tous ceux qui ont appris dans les écoles, s'agissant du coup d'œil et du sens de la mesure appliqués aux calculs pratiques. Tous ceux qui partagent sa condition peuvent reconnaître en lui un semblable mais un semblable qui pousse jusqu'à l'excellence un savoir qui leur est commun. Le phénomène ne fera que s'amplifier au cours du XIXe siècle, au fur et à mesure que le savoir lettré diffusé par l'école, fut-il très élémentaire, deviendra la mesure de tout savoir. Cependant, le calculateur illettré excelle aussi dans le prodige "extra-ordinaire" qui consiste à manipuler des chiffres énormes au cours d'opérations aussi gigantesques qu'énigmatiques. De là naîtra sa légende et, pour peu qu'un "lettré" de la ville relaie le discours populaire, une notoriété qui s'étendra souvent au monde savant.
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